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點到直線的距離公式

時間:2024-03-26 10:34閱讀數:259

點到直線距離是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,這條垂線段的長度。目標在于通過對點到直線距離公式的推導。

點到直線的距離公式

d=│AXo+BYo+C│/√(A2+B2),點到直線的距離,即過這一點做目標直線的垂線,由這一點至垂足的距離。直線Ax+By+C=0坐標(Xo,Yo)那么這點到這直線的距離就為:d=│AXo+BYo+C│/√(A2+B2)。

點到直線的證明方法

1、函數法

點P到直線上任意一點的距離的最小值就是點P到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有為了利用條件上式變形一下,配湊系數處理得,當且僅當時取等號所以最小值就是。

2、不等式法

點P到直線上任意一點Q的距離的最小值就是點P到直線的距離。由柯西不等式,當且僅當時取等號所以最小值就是。

點到直線是什么意思

直線的前提是平面。將一根細線的兩端固定,分別向兩端拉直,得到一條處于筆直狀態的線段。如果這條線段的材料有良好的記憶性能,在拉直后保持形狀不變。

將這條線段在平面上滾動,線段始終與平面貼合。若將這條線段放置在曲面上,直線無法與曲面貼合。若將這條線段穿行曲面,可以發現,曲面被穿行的出入口之間的直線距離,比在曲面上從出口到入口的距離更短。與曲面平行的兩點間的連線,一定長于穿越曲面兩點間的直線。

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