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拋物線的幾何性質

時間:2024-02-27 16:01閱讀數:236

拋物線是九年級數學所學重點內容,拋物線是指,平面內到定點與定直線的距離相等的點的軌跡,拋物線在合適的坐標變換下,可看成二次函數圖像,拋物線是軸對稱圖形,對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

拋物線的幾何性質

1.拋物線具有對稱軸、焦點和直線的幾何性質,是一種常見的二次函數圖像。

2.拋物線的對稱軸是垂直于焦點連線的直線,其方程為x=a(a為拋物線的頂點橫坐標),對稱軸將拋物線分成兩個對稱的部分。

拋物線的焦點是到直線的距離等于到直線上一點的距離的點,其坐標為(a,1/4p)(p為拋物線的焦距)。

拋物線上任意一點到焦點的距離等于到對稱軸的距離。

3.拋物線還有一些其他的幾何性質,如頂點坐標、開口方向、拐點等,可以通過解析幾何和二次函數的知識進行推導和證明。

在物理學、工程學等領域中,拋物線也有著廣泛的應用。

拋物線頂點坐標公式是什么

頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標,頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,k為常數)頂點坐標:【-b/2a,(4ac-b2)/4a】。

當h>0時,y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到;當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到;

當h>0,k>0時,將拋物線y=ax向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。

若拋物線與線段有一個交點求范圍

根據題意,交點需同時滿足拋物線方程和線段方程,所以可以列出以下方程組:y=ax^2+bx+cy=kx+d其中,k為線段斜率,d為截距。

化簡后得到方程:ax^2+(b-k)x+(c-d)=0當該方程有實數解時,拋物線和線段有交點,此時可以使用判別式求解:(b-k)^2-4ac+4ad-4bc>=0化簡后得到:a>=0且4ac-(b-k)^2>=0且d>=c因此,求解交點的范圍為:a≥0,4ac-(b-k)^2≥0且d≥c。

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