拋物線是九年級數學所學重點內容，拋物線是指，平面內到定點與定直線的距離相等的點的軌跡，拋物線在合適的坐標變換下，可看成二次函數圖像，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

拋物線的幾何性質

1.拋物線具有對稱軸、焦點和直線的幾何性質，是一種常見的二次函數圖像。

2.拋物線的對稱軸是垂直于焦點連線的直線，其方程為x=a（a為拋物線的頂點橫坐標），對稱軸將拋物線分成兩個對稱的部分。

拋物線的焦點是到直線的距離等于到直線上一點的距離的點，其坐標為（a，1/4p）（p為拋物線的焦距）。

拋物線上任意一點到焦點的距離等于到對稱軸的距離。

3.拋物線還有一些其他的幾何性質，如頂點坐標、開口方向、拐點等，可以通過解析幾何和二次函數的知識進行推導和證明。

在物理學、工程學等領域中，拋物線也有著廣泛的應用。

拋物線頂點坐標公式是什么

頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0，k為常數）頂點坐標：【-b/2a，(4ac-b2)/4a】。

當h>0時，y=a（x-h）的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到；當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x-h）+k的圖象。

若拋物線與線段有一個交點求范圍

根據題意，交點需同時滿足拋物線方程和線段方程，所以可以列出以下方程組：y=ax^2+bx+cy=kx+d其中，k為線段斜率，d為截距。

化簡后得到方程：ax^2+（b-k）x+（c-d）=0當該方程有實數解時，拋物線和線段有交點，此時可以使用判別式求解：（b-k）^2-4ac+4ad-4bc>=0化簡后得到：a>=0且4ac-（b-k）^2>=0且d>=c因此，求解交點的范圍為：a≥0，4ac-（b-k）^2≥0且d≥c。