平方根和算術(shù)平方根是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，平方根通常有正負(fù)兩個(gè)根，它們是兩個(gè)絕對(duì)值相等的相反數(shù)，而算術(shù)平方根是只取正值而不取負(fù)值。

平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別

1、定義不同：

平方根的定義：

若x=a，則x為a的平方根。

若22=4，2是4的平方根，（-2）2=4，-2是4的平方根。

算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

如：2和-2都是4的平方根，而2是4的算術(shù)平方根。

2、表示方法不同：

非負(fù)數(shù)a的平方根為a的正負(fù)平方根。

非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根為a的正的平方根。

3、個(gè)數(shù)不同：

正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。

平方根和算術(shù)平方根有什么聯(lián)系

1、二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)。

2、存在條件相同：非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。

3、零的平方根和零的算術(shù)平方根都是零。

平方根、算術(shù)平方根的概念

平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于被開(kāi)方的數(shù)。例如，2的平方根是正負(fù)根號(hào)2，因?yàn)椋ㄕ?fù)根號(hào)2）^2=2。

算術(shù)平方根是指一個(gè)數(shù)的非負(fù)平方根。例如，2的算術(shù)平方根是正根號(hào)2，因?yàn)椋ㄕ?hào)2）^2=2。

平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)

算術(shù)平方根的性質(zhì)

（1）雙重非負(fù)性

在x=√a中的a

①a≥0（若小于0，則為虛數(shù)）

②x≥0

（2）與平方根的關(guān)系

正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

平方根的性質(zhì)

（1）一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)系內(nèi)不能開(kāi)平方。只有在復(fù)數(shù)系內(nèi)，負(fù)數(shù)才可以開(kāi)平方。