求一個數的平方根的運算叫做開平方，開平方和平方互為逆運算。不管求什么數的平方根關鍵把握兩點：其一是只有非負數才有平方根；其二正數的平方根要有兩個。

平方根怎么算出來

求一個數的a的平方根的運算叫做：開方。舉兩個很簡單的例子，

比如16的平方根。方法是這樣的：

先把16分解質因數，16=2*2*2*2,

16的質因數有4個2,就把這4個2平均分成兩份，每份有兩個2。

這樣就求出了16的平方根：16=（2*2）*（2*2），再把括號里的2*2求出來，所以16=4*4。

更簡單的說，先把這個數分解質因數：

比如：9=3×3，

所以平方根是3或者-3，

從簡單到困難需要一個過程，也許這不太容易，但先把概念和方法理解了，基本的東西扎實了，才能往更深入的問題去思考。

計算平方根的方法

方法一：能簡化的根式先盡量簡化。再將根數相乘，得出結果。最后把任何可以簡化為完全平方數的數分離出來。

方法二：能簡化的根式先盡量簡化。開始簡化根數。再把根數進行相乘。然后因式分解出完全平方數。最后將系數相乘得出結果。

什么是算術平方根

若一個正數x的平方等于a，即x^2=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作√￣a，讀作“根號a”，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根為0。

9的平方根為±3；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數（0也在內）。

算數平方根和平方根的聯系

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

開方公式速算方法

1.整數的平方根：對于任意正整數n，它的平方根等于它最接近的平方數的平方根加上n與這個平方數的差值的一半。例如，40的平方根約等于6加上（40-36）/（2x6）=0.33，即6.33。

2.小數的平方根：可以利用牛頓迭代法不斷逼近來求得。例如，計算根號2的值，可先取一個近似值1.5，然后用公式x=（x+2/x）/2不斷迭代，直到x的值穩定在根號2左右為止。

3.分數的平方根：可先將分數的分子和分母化為平方數的積，然后將它們分別開方后再進行約分。例如，對于根號3/2，可以先將2提取出來，得到2x根號3/4，再將4分解成2x2，就可以得到2x根號3/2，也就是根號3。

計算平方根的公式及推導步驟

一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。

筆算算求平方根步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試。