等差數列是數學學習中，常見的一種數列形式，它是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的數列，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。

等差數列前n項和公式

等差數列前N項和公式S=（A1+An）N/2，等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1）。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+（n-1）d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。注意：以上整數。

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。

其于數學的中的應用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個，算法不止一種，這里介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an=24+6（n-1）<=132即可解出n=19。

等差數列中的項數怎么求

項數=（末項-首項）÷公差+1。

等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列公式：

第n項的值，an=首項+（項數-1）×公差

前n項的和，Sn=首項×n+項數（項數-1）公差/2

公差d=（an-a1）÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數）項數=（末項-首項）÷公差+1

末項=首項+（項數-1）×公差

當數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，前n項的和=（首尾項相加×項數）÷2等差數列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2

等差數列6大性質

等差數列的六大性質如下：

等差性：在等差數列中，任意兩個相鄰項的差是常數，這個常數被稱為公差，通常用字母d表示。即對于數列中的任意項an和an+1，都有an+1-an=d。

通項公式：等差數列的通項公式為an=a₁+（n-1）d，其中a1是首項，n是項數，d是公差。這個公式可以用來快速求出數列中任意一項的值。

中項性質：等差數列中，任意兩項的算術平均值等于它們中間項的值。即對于任意正整數m和n（m<n），都有（am+an）/2=am+（n-m）d/2=am+（n-m）/2*d=am+（n+m-2m）/2*d=am+（n+m）/2*d-m*d=an-（n-m）d/2+（n+m）/2*d=an-d/2+d/2=an。

和的性質：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*（2a1+（n-1）d）=n/2*（a1+an）。這個公式可以用來快速求出數列前n項的和。

奇偶項和：在等差數列中，如果項數為偶數，那么所有奇數項的和等于所有偶數項的和。即S奇=S偶。

對稱性：在等差數列中，如果項數為奇數，那么中間項（即第（n+1）/2項）等于前n項和除以項數，即an+1/2=Sn/n。同時，前n項和減去最后一項也等于倒序的前n項和，即Sn-an=Sn-1。