質數和合數是數學學習中的常見概念，質數又叫素數，指的是在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。如2，3，5，7，11，13等，質數與奇數相似，但存在很多區別，奇數中既有質數，又有合數，質數除了“2”以外，所有數都是奇數。

質數和合數的概念

質數：質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。

合數：合數指自然數中除能被1和本數整除外，還能被其他的數整除的數。

比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。

質數個數是有限還是無限

質數的個數是無窮的。

歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數或者不是素數。

如果pn加一為素數，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

如果pn加一為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

質數和合數有什么區別

質數（也稱為素數）和合數是數學中兩個重要的概，它們之間有以下區別：

1.定義：質數是指大于1的整數，只能被1和自身整除的數。換句話說，質數只有兩個因數，即1和它本身。而合數是大于1的整數，可以被除了1和自身以外的其他正整數整除的數。換句話說，合數至少有三個因數。

2.能夠被除數的數量：質數只能被1和自身整除，因此它只有兩個因數。例如，2、3、5、7等都是質數。而合數可以被至少三個不同的正整數整除，可以有多個因數。例如，4、6、8、9等都是合數。

3分解因式：質數不能被其他整數分解為兩個更小的數相乘，因為它本身就是最小的因數。而合數可以被分解為兩個或多個質數的乘積。例如，12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質數。

4.例子：2、3、5、7、11等都是質數。4、6、8、9、10等都是合數。

質數和合數在數學中具有重要的性質和應用。質數在加密算法、因式分解和數字理論等領域有廣泛的應用。合數則常常用于因式分解等問題的解答。