在一元二次方程中，首先要注意一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以都是需要分情況的。

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系通常被稱(chēng)為韋達(dá)定理。韋達(dá)定理應(yīng)用的前提是方程必須要有實(shí)根，因此在運(yùn)用韋達(dá)定理解題時(shí)，首先需要考慮方程根的情況。

需要運(yùn)用根的判別式先對(duì)方程根的情況作出判斷或根據(jù)方程有實(shí)根這個(gè)前提得到字母參數(shù)的取值范圍。一是：根據(jù)韋達(dá)定理對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；二是：根據(jù)韋達(dá)定理及代數(shù)式值的情況確定方程中字母參數(shù)的值。

一元二次方程的判別式

根的判別式是判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)的公式，在解題時(shí)應(yīng)用十分廣泛，涉及到解系數(shù)的取值范圍、判斷方程根的個(gè)數(shù)及分布情況等。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是b2-4ac，用“△”表示(讀做“delta”)。

一元二次方程應(yīng)用

1、解方程，判別一元二次方程根的情況。它有兩種不同層次的類(lèi)型：

①系數(shù)都為數(shù)字；

②系數(shù)中含有字母；

③系數(shù)中的字母人為地給出了一定的條件。

2、根據(jù)一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值范圍或字母間關(guān)系。

3、應(yīng)用判別式證明方程根的情況（有實(shí)根、無(wú)實(shí)根、有兩不等實(shí)根、有兩相等實(shí)根）。

① 解一元二次方程，判斷根的情況。

② 根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。

③ 證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根。

④ 應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。

⑤ 判斷當(dāng)字母的值為何值時(shí)，二次三項(xiàng)是完全平方式。

⑥ 可以判斷拋物線與直線有無(wú)公共點(diǎn)。

⑦ 可以判斷拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)。