二元二次方程是數(shù)學(xué)的重要知識點，它是指一個含有兩個未知數(shù)且含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是二的整式方程，二元二次方程的解法有很多，如“降次”、“消元”、“因式分解”等。

二元二次方程的解法

二元二次方程組是由兩個未知數(shù)的一個二次方程和一個次數(shù)不超過二次的方程所組成的方程組。二元二次方程組的解法有代入法，因式分解法，配方法，韋達(dá)定理法，消除常數(shù)等方法。

1、代入法：由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

2、因式分解法：在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。

3、配方法：將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

4、韋達(dá)定理法：通過韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

5、消常數(shù)項法：當(dāng)方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數(shù)項的方法解。

二元二次方程的條件

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是二的整式方程，叫做二元二次方程式。表達(dá)式：ax?+bxy+cy?+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f，都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不是零。

當(dāng)b為零時，a與d以及c與e分別不全為零；當(dāng)a=0時，c、e至少一項不等于零，當(dāng)c=0,時，a、d至少一項不為零）。一般二元二次方程組，求解的基本思想是"轉(zhuǎn)化"，即通"降次"、"消元"、將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程、或二元一次方程組。

二元二次方程組判別式

二元二次方程組通過消元法（代入消元法、加減消元法等）消去一個未知數(shù)后，經(jīng)過整理（去分母、去括號、移項、合并同類項等）就得到一個一元二次方ax方＋bx＋c＝0（當(dāng)然也可能是ay方＋by＋c＝0，a＞0）。

這時就用一元二次方程根的判別式：b方-4ac來判斷解的情況。

當(dāng)b方-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，從而二元二次方程組有兩組不同的實數(shù)解。

當(dāng)b方-4ac＝0時，一元二次方程有兩個相同的實數(shù)根（就是一個實數(shù)根），從而二元二次方程組有兩組相同的實數(shù)解（就是一組實數(shù)解）。

當(dāng)b方-4ac＜0時，一元二次方程無實數(shù)解，從而二元二次方程組無實數(shù)解。

二元二次方程表示圓的條件是什么

二元二次方程AⅩ^2+BXy+Cy^2+DⅩ+Ey+F=0表示圓的條件為：〈1〉A(chǔ)=C≠0，〈2〉B=0，〈3〉D^2+E^2-4FA>0。因為在此條件下將二元二次方程兩邊同除以A得到X^2+y^2+（D/A）X+（E/A）y+F/A=0配方得（X+D/2A）^2+（y+E/2A）^2=（D^2+E^2-4FA）/4A^。

2要上方程表示圓心在（-D/2A，-E/2A）的圓必須要D^2+E^2-4FA>0才能行。所以條件為上面的〈1〉〈2〉〈3〉。