因式分解法基本步驟
因式分解是將一個多項式拆分成多個簡單的因式的過程。方法步驟包括提取公因數(shù)、分組、提取平方根、配方法等。因式分解的目的是方便計算,也有助于解決復雜的數(shù)學問題。
因式分解法基本步驟
1、如果多項式的首項為負,應先提取負號;這里的“負”,指“負號”。如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式,那么先提取這個公因式,再進一步分解因式;要注意:多項式的某個整項是公因式時,先提出這個公因式后,括號內(nèi)切勿漏掉;提公因式要一次性提干凈,并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。
3、如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;
4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
二元一次方程因式分解法步驟
第一步,將ax^2+bx+c=0化為x^2+bx/a+c/a=0形式。
第二步,觀察c/a能否化為兩個數(shù)x1、x2的積,且此兩數(shù)的和是否為-b/a;如果可以,此兩數(shù)就是方程的跟或x-x1、x-x2為所求的因式。
例如x^2+x-6=0,其中c/a=-6=(-3)×2,-b/a=(-3)+2=-1,那么-3、2為方程的根,(x+3)(x-2)=0。
第三步,若不好觀察,直接利用根式求解即可。
分解因式技巧有哪些
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握:
①等式左邊必須是多項式;
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示;
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù);
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注意:分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從系數(shù)和因式兩個方面考慮。
怎樣才能學會因式分解
一、正確理解因式分解的意義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式分解因式。
由此,我們理解因式分解的這一定義應注意以下幾點:一是分解因式的結(jié)果是幾個整式積的形式;二是分解因式的過程是多項式的恒等變形,即等式左邊為多項式,右邊是幾個整式積的形式;三是等式的右邊每個因式必須為整式且每個因式的次數(shù)都低于原來的多項式的次數(shù);四是分解因式必須分解到右邊的每個因式不能再分解為止。
二、知道因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系
分解因式與整式乘法是兩個互逆變形過程。整式乘法是把幾個整式相乘化成一個多項式,結(jié)果是單項式的和;而因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式,結(jié)果是乘積的形式。
三、掌握提取公因式法分解因式的基本方法
提公因式法的定義:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫提公因式法。提公因式法的理論依據(jù)是乘法的分配律,其實質(zhì)是乘法的分配律的"逆用"。
公因式的定義:多項式各項都含有的相同因式叫做這個多項式的公因式。
確定公因式的方法:確定一個多項式的公因式時,需對數(shù)字系數(shù)和字母分別進行考慮。即①對于系數(shù):如果各項系數(shù)都是整數(shù)時,取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù);②對于字母:取各項相同的字母;③對于字母指數(shù):取各相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。