三角形是幾何圖形中最常見是圖形之一，是由三條線段組成的閉合圖形，這三條線段交三角形的邊。三角形的三條邊具有一定的關系，也即是兩條邊之和大于第三邊，之差小于第三邊。

三角形三邊關系

三角形三邊的關系是：任意兩邊的和都大于第三邊。任意兩邊的差都小于第三邊。

當學了勾股定理和弦定理之后，三角形三邊的關系可更進了一步。銳角三角形中：任意兩邊的平方和都大于第三邊的平方，直角三角形中：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，鈍角三角形中：較短的兩邊之和小于第三邊的平方。

三角形的基本定理有哪些

1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。

2.三角形內角和等于180度。

3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

5.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等于與其不相鄰的兩個內角之和。

6.一個三角形最少有2個銳角。

7.三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段。

8.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關系那么a2+b2=c2。那么這個三角形就一定是直角三角形。

10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面積相等。

12.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

13.三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

14.在△ABC中恒滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

15.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。

16.全等三角形對應邊相等，對應角相等。

相似三角形的性質和定理

1.一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡稱：三邊對應成比例的兩個三角形相似）。

2.如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡稱：兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。

3.如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似（簡稱：兩角對應相等的兩三角形相似）。

4.如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。