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三角形的外心的性質

時間:2024-03-12 14:43閱讀數:266

三角形的外心是是三角形三條垂直平分線的交點,該點即為三角形外接圓的圓心,外心到三角形三個頂點的距離相等。

三角形的外心的性質

1,銳角三角形的外心在三角形內。直角三角形的外心在斜邊上,與斜邊中點重合。鈍角三角形的外心在三角形外。

2,三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心,外心到三頂點的距離相等。

3,點G是平面ABC上一點,那么點G是⊿ABC外心的充要條件:(向量GA+向量GB)·向量AB=(向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。

銳角三角形外心在三角形內部。

直角三角形外心在三角形斜邊中點。

鈍角三角形外心在三角形外。

有外心的圖形,一定有外接圓(各邊中垂線的交點,叫做外心)。

外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等。

三角形的外心定義

外心是指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心,一般叫三角形的外心。三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。

任何三角形都有外心嗎

任何三角形都有外心。

三角形的五種心是任何三角形都有,分別是:重心,外心,內心,旁心,垂心。

關于三角形的五種心的定義如下:

重心:三角形三邊中線的交點;

外心:三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;

內心:三個內角的三條角平分線相交于一點,這個點叫做三角形的內心;

旁心:三角形旁切圓的圓心,簡稱為三角形旁心,它是三角形一個內角的平分線和其他兩個內角的外角平分線的交點;

顯然,任何三角形都存在三個旁切圓、三個旁心;

垂心:三角形的三條高或其延長線相交于一點,這點稱為三角形的垂心。

三角形外心的位置

三角形的外心是指三角形外接圓的圓心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點。外心到三角形三個頂點的距離相等。

當三角形為銳角三角形時,外心在三角形內部,當三角形為鈍角三角形時,外心在三角形外部,當三角形為直角三角形時,外心在斜邊的中點。

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