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等腰三角形的性質

時間:2024-02-23 15:47閱讀數:231

三角形是生活中常見的圖形,三角形有很多種類,按邊分的有普通三角形和等腰三角形,按角分的有直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形等,其中等腰三角形,是至少有兩邊相等的三角形,是特殊的三角形。

等腰三角形的性質

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸,等邊三角形有三條對稱軸。

等腰三角形的腰和底邊的關系

根據等腰三角形的定義知道,等腰三角形的兩腰相等。根據三角形的三邊關系知道,三角形的任意兩邊之和大于第三邊。所以,等腰三角形的兩腰之和要大于等腰三角形的底邊長。從而得到,等腰三角形腰長大于等腰三角形底長的一半。

等腰三角形的周長公式

等腰三角形周長公式:三角形的周長=三個邊的和,等腰三角形的周長=底邊+2×腰長。

等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形。相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中,相等的兩條邊稱為這個三角形的腰,另一邊叫做底邊。

兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等(簡寫成“等邊對等角”)。

判定的方式:

1、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

2、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

3、在一個三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。顯然,以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

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