在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語言表達。

勾股定理證明方法

1、做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形。可以得出這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等，即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

2、以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上。

3、以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab。

勾股定理的應(yīng)用

勾股定理能夠幫助解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題，在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線，通常作垂線，構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解。

勾股定理常見知識點

1、過兩點有且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、同角或等角的補角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9、同位角相等，兩直線平行。

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。