導數，也稱為導函數，導數是簡稱。導數是函數的局部性質，是研究連續函數上各點切線斜率所構成的函數。一個函數在某一點的導數，所描述的就是這個函數在這一點附近的變化率。

x的三次方的導數

x三次方的導數是3X^2。

導數可以用來描述函數在某一點的斜率和變化率，對于x的3次方函數來說，其導數表現了函數的變化速率，即當x的值改變時函數值的變化速率。因此，x的3次方函數的導數就是3x^2，這是一個重要的數學概念，對于理解和分析函數的變化關系具有重要意義。

求導是數學計算中的一個計算方法，導數定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

導數公式是怎么推出來的呢

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^△x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：△x=loga（1+β）。

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

顯然，當△x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

把這個結果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，當a=e時，有y=e^x，y'=e^x。

數學中的導數指的是什么

導數就是研究連續函數上各點切線斜率所構成的函數,成為導函數,簡稱導數。導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。

導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近，例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。