導函數是函數在某一點的斜率，是函數變化快慢程度的描述。原函數被稱為原始函數或者反函數，指的是一個函數的不定積分，指的是對一個函數進行反求導運算的過程。

導函數連續原函數連續嗎

不一定。導函數連續的函數不一定有原函數，即使有原函數，原函數也不一定連續。這與原函數的初值有關。一個函數的原函數可以通過積分得到，但是在積分的過程中，常數項的不確定性會導致多個原函數的存在。

如果給定初始條件，即原函數在某一點的函數值，就可以確定唯一的原函數。但如果沒有給定初始條件，就會存在多個原函數，它們之間相差一個常數項。而這個常數項對應的就是原函數的初值，不同的初值會使得原函數的連續性發生變化。

因此，導函數連續的函數不一定有連續的原函數。

導函數和原函數的關系總結

導函數是導數和原函數是積分是互為逆運算，對函數求導，就得出這個函數的導函數，簡稱為導數，對某一函數求其不定積分，就得出這個函數的原函數簇。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

導函數不是反函數，若原函數解集為P，導函數的解集與原函數的解集不相等。

原函數和導函數的對稱性和周期性

兩者是相互關聯的。

具體來說，如果原函數具有周期性或對稱性，那么其導函數也會具有相應的周期性或對稱性。對于周期性，如果原函數f(x)具有周期T，則其導函數f'(x)同樣具有周期T。這是因為在每個周期內，原函數的變化情況與導函數的變化情況是相似的，因此導函數的周期也會與原函數保持一致。

對于對稱性，如果原函數具有某種對稱性，比如奇函數或偶函數，那么其導函數也會具有相應的對稱性。例如，如果原函數f(x)是奇函數，則有f(-x)=-f(x)，而其導函數f'(x)則滿足f'(-x)=-f'(x)，即導函數也是奇函數。如果原函數是偶函數，則導函數也是偶函數。

需要注意的是，并非所有具有周期性或對稱性的函數都有導函數。例如，步函數是具有周期性的，但在其間斷點處并沒有導數，因此沒有導函數。