一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，二次函數是學習中的重點，也是難點，

二次函數單調性怎么判斷

找出對稱軸。對于一般形式的二次函數（y=ax2+bx+c），其對稱軸為（x=-\frac{2a}）。

判斷二次項系數（a）的符號。如果（a>0），則函數開口向上；如果（a<0），則函數開口向下。

確定單調區間。當（a>0）時，函數在對稱軸左側（即（x<-\frac{2a})）單調遞減，在對稱軸右側（即（x>-\frac{2a})）單調遞增；當（a<0）時，函數在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減。

可以通過求導數來判斷函數的單調性。對于二次函數，其導數是一階導數。如果導數在某個區間上大于零，則函數在該區間上單調遞增；如果導數在某個區間上小于零，則函數在該區間上單調遞減。

二次函數最大值最小值求法

設函數是y=ax2+bx+c，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。a>0時開口向上，有最小值。

當x=-b/2a時，取得最小值為y=(4ac-b2)/4a；a<0時開口向下，有最大值，當x=-b/2a時，取得最大值為y=(4ac-b2)/4a。

二次函數與一元二次方程的關系

特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax2+bx+c。

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0。

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象。