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絕對值的幾何意義

時間:2024-01-11 13:48閱讀數:224

絕對值的幾何意義是在初中一年級的時候學的,絕對值具有非負性,是初一學生在學習了數軸這一數形結合的思想的概念以后,對數形結合的一次升級。

絕對值的幾何意義

在數軸上,一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

數軸的存在,將基本的有理數表示與基本的幾何圖形直線結合了起來,把每一個數字變成了點。而數字絕對值具有的非負性,與直線上兩點間的距離是一致的。

絕對值的含義是表示該數的點與原點之間的距離,其實將其意義再擴展一下,就是表示兩點之間的距離,并不一定強調與原點的距離。

應用:|5|指在數軸上5與原點的距離,這個距離是5,所以5的絕對值是5。同樣,|-5|指在數軸上表示-5與原點的距離,這個距離是5,所以-5的絕對值也是5。|-3+2|指數軸上-3和-2點的距離,這個式子值是1。同樣|3-2|也表示3和2點的距離。

絕對值的典型例題

我們知道:點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離。

根據上述材料,解答下列問題:

(1)若|x﹣3|=|x+1|,則x=

(2)式子|x﹣3|+|x+1|的最小值為

(3)若|x﹣3|+|x+1|=7,求x的值。

答案:(1)x=1(2)4(3)x=9/2或x=﹣5/2

絕對值幾何意義解題口訣

絕對值的幾何意義是表示一個數與零之間的距離。

在解題時,可以使用以下口訣:絕對值,去符號;正數不變,負數取反。即先去掉符號,然后根據數的正負性來處理。

如果是正數,則保持不變;如果是負數,則取反變為正數。這樣可以將絕對值問題轉化為正數問題,更方便進行計算和推導。通過這個口訣,我們可以更好地理解和應用絕對值的幾何意義。

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