古希臘數學家畢達哥拉斯和歐幾里得發現了一種利用幾何學求解二次方程的方法。其中，畢達哥拉斯發現比率可以用來解二次方程，與歐幾里得不同的是，他沒有認識到這些比率可能是不合理的。

二次函數有實根的條件

Δ≥0：這是確保二次函數有實根的基本條件。

當Δ>0時，二次函數有兩個不相等的實根。

當Δ=0時，二次函數有兩個相等的實根，即一個重根。

根據韋達定理：

如果同時滿足-b/a>0和c/a>0，則有兩個正實根。

如果同時滿足-b/a<0和c/a>0，則有兩個負實根。

如果c/a<0，則兩根異號。

二次函數的幾種表達式

一般式：y=y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

頂點式：y=a(x-h)2+k（拋物線的頂點P（h，k））

交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]

二次函數是奇函數還是偶函數

二次函數是非奇非偶函數。二次函數的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

對稱軸是指使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度后，就與另一部分重合。許多圖形都有對稱軸。例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。