質(zhì)數(shù)（又稱為素?cái)?shù)）就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的因數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。也可以說，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

質(zhì)數(shù)和自然數(shù)哪個(gè)多

自然數(shù)的個(gè)數(shù)要多于質(zhì)數(shù)。

這個(gè)問題簡(jiǎn)單，自然數(shù)就是0和正整數(shù)，而質(zhì)數(shù)是指公約數(shù)只有1和它本身的數(shù)。很明顯，自然數(shù)的個(gè)數(shù)要多于質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)只存在于奇數(shù)中，且只占一部分，偶數(shù)中只有2。

質(zhì)數(shù)一共有多少個(gè)

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。

質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，如果除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除（除0以外）的數(shù)稱之為素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）；否則稱為合數(shù)。

根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。

在自然數(shù)域內(nèi)，質(zhì)數(shù)是不可再分的數(shù)，是組成一切自然數(shù)的基本元素。比如，10是由2和5的積，質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)，因此算術(shù)世界的元素也就有無窮多個(gè)。算術(shù)世界內(nèi)的一切對(duì)象、定理和方法，都是由其基本元素質(zhì)數(shù)組成的。

在自然數(shù)域內(nèi)，質(zhì)數(shù)是不可再分的數(shù)，是組成一切自然數(shù)的基本元素。比如，10是由兩個(gè)2和一個(gè)3組成的，正如水分子是由兩個(gè)H原子和一個(gè)O原子組成的一樣。只是和化學(xué)世界不同，質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)，因此算術(shù)世界的元素也就有無窮多個(gè)。算術(shù)世界內(nèi)的一切對(duì)象、定理和方法，都是由其基本元素質(zhì)數(shù)組成的。

只有1和它本身兩個(gè)正因數(shù)的自然數(shù)，叫質(zhì)數(shù)（或稱素?cái)?shù)）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數(shù)只有1和它本身2這兩個(gè)約數(shù)，所以2就是質(zhì)數(shù)。

與之相對(duì)立的是合數(shù)：“除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數(shù)除了1和它本身4這兩個(gè)因數(shù)以外，還有因數(shù)2，所以4是合數(shù)。）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100內(nèi)共有25個(gè)質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

質(zhì)數(shù)的因數(shù)一定是質(zhì)數(shù)對(duì)嗎

一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這句話是錯(cuò)誤的。一個(gè)質(zhì)數(shù)而言，它的因數(shù)只有兩個(gè)是一和它本身，因?yàn)橐患炔皇琴|(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以原題當(dāng)中所述就是錯(cuò)誤的。比如質(zhì)數(shù)5，因數(shù)有1和5，在這里一既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，只有五是質(zhì)數(shù)。對(duì)于一既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要特殊記憶一下。