勾股數是指可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，從定義看，勾股數只能是正整數，不能為小數。勾股數除了是數，同時它還有幾何意義就是對應三條邊，是線段，線段就不能為零。

勾股數必須是整數嗎

勾股數的研究范圍就是非零自然數，而非零的自然數就是正整數，所以勾股數必須是正整數。

勾股定理，西方稱為畢達哥拉斯定理，相傳為畢達哥拉斯的弟子希帕索斯發現：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a^2+b^2=c^2。

這里的a，b，c表示邊長，所以有實際含義，因此只能為正數。

勾股定理，在我國也稱為商高定理，商高定理通俗稱為勾3，股4，弦5。

人們發現，也有很多自然數其實也符合勾股定理。

比如：

3,4,5

5,12,13

7,24,25

9,40,41

……

人們把滿足勾股定理（畢達哥拉斯定理）的自然數，叫做勾股數，也稱畢氏三元數。

勾股數必須滿足的條件是什么

勾股數是指滿足勾股定理的三個正整數，即對于三個正整數a、b和c（其中c是最大邊），滿足條件a2+b2=c2。

例如，3、4、5就是一個勾股數組合，因為32+42=9+16=25=52。

勾股數必須滿足以下幾個條件：

必須是正整數：a、b和c都必須是正整數，不能是小數或負數。

最大的那個數必須是奇數：在勾股數中，最長的邊c必須是奇數。如果c是偶數，那么a2和b2也都是偶數，而兩個偶數的和一定是偶數，不可能等于一個奇數c2。

不能是連續整數：在勾股數中，a、b和c不能是連續整數。因為如果a、b、c是連續整數，比如a=n，b=n+1，c=n+2，那么a2+b2=n2+(n+1)2=2n2+2n+1，而c2=(n+2)2=n2+4n+4。可以看出，a2+b2永遠不可能等于c2。

必須是整數倍：勾股數a、b、c之間必須是整數倍關系，即存在正整數k，使得a=k×m，b=k×n，c=k×（m2+n2），其中m和n是互質的正整數，且m<n。

以上就是勾股數需要滿足的條件。

1，2和誰是一組勾股數

1，2和任何數都不是勾股數。

因為組成勾股數的數必須是整數。并且是直角三角形的三條邊的長度。

設要求的邊為X。

當X為直角邊時。

因為1的平方+X的平方=2的平方

，所以X的平方=4-1=3，

所以X等于根號3。

當X為斜邊時。

X的平方=1的平方+2的平方=1+4=5，

所以X=根號5。

因為根號3和根號5都不是整數，所以1，2和其他任何數都不能組成勾股數。

勾股數可以是小數或分數嗎

不可以，因為勾股數的定義明確規定勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股數，又名畢氏三元數。勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股數規律公式

1.當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時（a,b,c）=（3,4,5）

n=2時（a,b,c）=（5,12,13）

n=3時（a,b,c）=（7,24,25）

2.當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1,c=n2+1，也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時（a,b,c）=（6,8,10）

n=4時（a,b,c）=（8,15,17）

n=5時（a,b,c）=（10,24,26）